Grafieken kunnen de sleutel blijken te zijn bij het zoeken naar de heilige graal van kwantumfoutcorrectie

Grafieken kunnen de sleutel blijken te zijn bij het zoeken naar de heilige graal van kwantumfoutcorrectie

Wiskundige grafieken, die de verbindingen tussen abstracte knooppunten vastleggen, worden op een nieuwe manier gebruikt om kwantumfoutcorrectiecodes weer te geven en te bestuderen. Krediet: A. Kollar/JQI

In februari 2019 kwam JQI-fellow Alicia Kollár, die ook assistent-professor natuurkunde is aan de UMD, Adrian Chapman tegen, toen postdoctoraal onderzoeker aan de Universiteit van Sydney, tijdens een kwantuminformatieconferentie. Hoewel de twee van zeer verschillende wetenschappelijke achtergronden kwamen, ontdekten ze al snel dat hun onderzoek een verrassende overeenkomst had. Ze deelden allebei een interesse in grafentheorie, een gebied van wiskunde dat zich bezighoudt met punten en de verbanden daartussen.

Chapman vond grafieken door zijn werk in kwantumfoutcorrectie – een veld dat zich bezighoudt met het beschermen van kwetsbare kwantuminformatie tegen fouten in een poging om steeds grotere kwantumcomputers te bouwen. Hij was op zoek naar nieuwe manieren om een ​​langdurige zoektocht naar de heilige graal van kwantumfoutcorrectie te benaderen: een manier om kwantuminformatie te coderen die bestand is tegen fouten door constructie en geen actieve correctie vereist. Kollár had nieuw werk in de grafentheorie nagestreefd om haar foton-op-een-chip-experimenten te beschrijven, maar sommige van haar resultaten bleken het ontbrekende stukje in de puzzel van Chapman te zijn.

Hun daaropvolgende samenwerking resulteerde in een nieuwe tool die helpt bij het zoeken naar nieuwe kwantumfoutcorrectieschema’s, inclusief de heilige graal van zelfcorrigerende kwantumfoutcorrectie. Ze publiceerden hun bevindingen onlangs in het tijdschrift Fysieke beoordeling X Quantum.

Kwantumcomputers zijn gemaakt van kwantumhardware, fundamenteel verschillend van onze alledaagse, ‚klassieke‘ computers. Grootschalige kwantumcomputers zouden, indien gebouwd, in staat zijn om getallen te ontbinden die zelfs de huidige supercomputers overrompelen. Misschien wel het belangrijkste is dat ze ons in staat zouden stellen de wereld in zijn volledige kwantumcomplexiteit te simuleren.

Hoe krachtig ze ook zijn, kwantumcomputers zijn erg moeilijk te bouwen, deels omdat kwantuminformatie erg kwetsbaar is en vatbaar voor fouten. „Het geluid is erg sterk op de kwantumschaal“, zegt Chapman. „En dit maakt kwantumfoutcorrectie erg moeilijk.“

Om kwetsbare kwantuminformatie te beschermen – en stabiele kwantumcomputers te maken – moet er een manier zijn om fouten te corrigeren. Klassiek is de brute force-manier om te beschermen tegen fouten het herhalen van een stukje informatie – in plaats van 0, het opslaan of verzenden van 000. Als dan door een fout een van de bits wordt omgedraaid (zeg tegen 010), blijft de meerderheidsstem zegt 0. Met kwantuminformatie is het wat lastiger. Ten eerste vernietigt het uitlezen van kwantuminformatie het. Als je naar de kwantumbits – qubits genaamd – kijkt om te controleren of er een fout is opgetreden, vernietig je de informatie en kun je deze niet meer gebruiken in een toekomstige berekening. Wetenschappers moesten dus slimme manieren bedenken om kwantuminformatie te coderen en te controleren op fouten zonder de onderliggende informatie te verstoren.

„Dit is de sleutel“, zegt Kollár. „Als je ooit iets rechtstreeks over je qubit meet, is het weg. Je hebt wat redundantie nodig waarmee je kunt zien of er iets is gebeurd zonder de onderliggende informatie te kennen.“

De Heilige Graal zou een kwantumfoutcorrigerende code zijn – een recept voor hoe de informatie wordt gecodeerd en hoe te controleren op fouten – waarbij elke nieuwe fout steeds meer energie zou vergen. Dus als je de kwantumcomputer koud genoeg maakt, kunnen er af en toe fouten opduiken, maar ze zouden zich niet vermenigvuldigen. Dit wordt zelfgenezing genoemd, een beetje zoals zelfzorg voor kwantumcomputers. Er zijn codes voor het corrigeren van kwantumfouten waarvan bekend is dat ze zelfgenezend zijn, maar ze werken slechts in vier dimensies – één meer dan er in deze wereld bestaat.

De zoektocht naar een zelfherstellende kwantumfoutcorrigerende code die werkt in onze aardse dimensies is een moeizame. Om te controleren of een foutcorrigerende code deze zelfherstellende eigenschap heeft, is het niet voldoende om te weten wat de code is. Het is ook noodzakelijk om de energiekosten van alle verschillende soorten fouten te kennen. Voor veel kwantumfoutcorrigerende codes is dit bijna onmogelijk te berekenen zonder al een kwantumcomputer te hebben.

Alle tot nu toe ontdekte kwantumfoutcorrectiecodes kunnen grofweg in twee categorieën worden ingedeeld. De eenvoudigere worden stabilisatorcodes genoemd. Ze coderen één qubit aan kwantuminformatie in meerdere qubits (zoals het schrijven van 0 als 000) en definiëren bewerkingen om te controleren op alle mogelijke fouten. De energiekosten van fouten en bijna alle relevante informatie zijn eenvoudig te berekenen. Helaas zijn er stellingen die aangeven dat geen van deze eenvoudigere codes waarschijnlijk zelfgenezend is in minder dan vier dimensies.

De tweede categorie codes – de meer gecompliceerde subsysteemcodes – definiëren ook coderingen en foutcontrolebewerkingen, maar sommige „fouten“ mogen niet worden gecontroleerd. Het is een beetje alsof je 0000 en 0001 als teken 0 neemt, en niet om het laatste beetje geeft. Hierdoor zijn de controlebewerkingen in de praktijk vaak sneller uit te voeren, maar sommige foutcontroles kunnen niet langer in een willekeurige volgorde worden uitgevoerd – het meten van de ene controle zal het resultaat van een andere controle veranderen. In tegenstelling tot stabilisatorcodes is het berekenen van de energieën van alle mogelijke fouten voor subsysteemcodes een kostbare rekentaak.

Om nieuwe wegen te vinden naar het vinden van een zelfherstellende code voor het corrigeren van kwantumfouten, is het belangrijk om manieren te vinden om dingen te berekenen over deze meer gecompliceerde subsysteemcodes. En het blijkt dat de grafentheorie kan helpen.

Een grafiek is wiskundig gesproken een verzameling punten, knopen genaamd, met enkele paren punten verbonden door een lijn, een rand genoemd. Ze kunnen worden getekend als een groot spinnenwebachtig netwerk.

In het nieuwe artikel toonden de onderzoekers aan dat sommige subsysteemcodes kunnen worden weergegeven als een bepaald soort grafiek. Bovendien zijn deze specifieke grafieken identiek aan grafieken die een geheel andere fysieke omgeving vertegenwoordigen – een stel elektronen (of welke fermionen dan ook) die geen interactie met elkaar hebben. In sommige configuraties is het eenvoudig om alle energieën van niet-interagerende elektronen te berekenen.

Door gebruik te maken van deze nieuwe op grafieken gebaseerde brug tussen niet-interagerende elektronen en kwantumfoutcorrigerende codes, waren de onderzoekers in staat om de energieën van de vrije elektronen in de ene instelling te berekenen en de resultaten terug te brengen naar de oorspronkelijke foutcorrigerende code. Ze kunnen precies alles berekenen wat ze nodig hebben om te bepalen of de code zelfcorrigerend is.

„Met een exact oplosbare code als deze“, zegt Kollár, „kun je er in principe alles over berekenen. Het geeft dus een unieke kans om te begrijpen hoe de code bepaalt welke uiteindelijke eigenschappen.“

Niet alle subsysteemcodes kunnen als de juiste soort grafiek worden getekend. Maar de onderzoekers ontwikkelden een systematische manier om te zoeken naar codes met grafiekvriendelijke eigenschappen.

„Ik had een schijnbaar niet-gerelateerd puur wiskundeproject om grafiekspectra te bestuderen,“ zegt Kollár, „en we realiseerden ons dat de numerieke scripts die ik voor dat project had gemakkelijk konden worden aangepast om de energiekosten van fouten te berekenen voor het soort codes dat Adrian en waar zijn medewerkers naar hadden gekeken.“

Ze vonden ten minste één subsysteemcode waarvan de energieën in kaart konden worden gebracht met deze op grafieken gebaseerde techniek. Ze zeggen dat het onwaarschijnlijk is dat deze specifieke code in de praktijk wordt gebruikt en dat deze niet zelfcorrigerend is. Toch vertegenwoordigt het een van de eerste tweedimensionale subsysteemcodes waarvan het hele energielandschap in kaart kan worden gebracht. En het voegt een geheel nieuw hulpmiddel toe in de zoektocht naar de heilige graal van foutcorrectie.

„Ik denk dat we veel meer weten over het zoeken naar deze heilige graal dan voorheen“, zegt Kollár. ‚Maar het is nog steeds een heilige graal. Het zal niet gemakkelijk zijn om het te vinden – als het bestaat.‘


Natuurkundigen hebben een wiskundige ’speeltuin‘ gebouwd om kwantuminformatie te bestuderen


Meer informatie:
Adrian Chapman et al, Free-Fermion-subsysteemcodes, PRX Quantum (2022). DOI: 10.1103/PRXQuantum.3.030321

Geleverd door Joint Quantum Institute

Citaat: Grafieken kunnen de sleutel zijn bij het zoeken naar de Heilige Graal van kwantumfoutcorrectie (2022, 25 oktober) opgehaald op 26 oktober 2022 van https://phys.org/news/2022-10-graphs-key-holy-grail-quantum.html

Op dit document rust copyright. Afgezien van een eerlijke handel ten behoeve van eigen studie of onderzoek, mag niets worden gereproduceerd zonder schriftelijke toestemming. De inhoud wordt uitsluitend ter informatie verstrekt.

Kommentar verfassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert